Ο Κωνσταντίνος Δαβάκης γεννήθηκε το 1897 στα Κεχριάνικα Λακωνίας και ήταν γιος του δασκάλου Δαβάκη. Σπούδασε στη Σχολή Ευελπίδων και εξήλθε ανθυπολοχαγός Πεζικού το 1916. Κατά τη διάρκεια της σταδιοδρομίας του συμπλήρωσε τη στρατιωτική του κατάρτιση στη γαλλική Σχολή Αρμάτων και την Ανώτερη Σχολή Πολέμου των Παρισίων.
Πήρε μέρος στον Α' Παγκόσμιο Πόλεμο και πολέμησε στις μάχες του Σκρα (17 Μαΐου 1918) και της Δοϊράνης (5 Σεπτεμβρίου 1918), όπου η υγεία του υπέστη βαρύτατη βλάβη από ασφυξιογόνα οβίδα. Προβιβάσθηκε σε λοχαγό επ’ ανδραγαθία το 1918. Με αίτησή του ζήτησε και πήρε μέρος στη Μικρασιατική Εκστρατεία και τιμήθηκε με το Χρυσό Αριστείο Ανδρείας για τη γενναιότητα που επέδειξε στη μάχη των υψωμάτων του Αλμπανός.
Από το 1922 έως το 1937 υπηρέτησε σε μονάδες πεζικού και επιτελικές θέσεις, ενώ συνέγραψε εγχειρίδια στρατιωτικής ιστορίας και τακτικής τεθωρακισμένων. Υπήρξε από τους πρωτοπόρους της ιδέας της μηχανοκίνησης του πεζικού και της χρησιμοποίησης των αρμάτων ως κύριου όπλου για τη διάσπαση και καταδίωξη του εχθρού. Αποστρατεύτηκε στις 30 Δεκεμβρίου του 1937, με το βαθμό του συνταγματάρχη, λόγω της επιβαρυμένης υγείας του.
Ανακλήθηκε στην ενεργό υπηρεσία τον Αύγουστο του 1940 και τοποθετήθηκε διοικητής του Αποσπάσματος Πίνδου, που αποτελείτο από το 51ο Σύνταγμα Πεζικού και διάφορες μικρομονάδες. Όταν εκδηλώθηκε η ιταλική επίθεση τις πρωινές ώρες της 28ης Οκτωβρίου 1940, αντιμετώπισε με τους 2.000 άνδρες του την επίλεκτη 3η Ιταλική Μεραρχία Αλπινιστών «Τζιούλια», που αριθμούσε πάνω από 10.000 στρατιώτες.
Στις πρώτες κρίσιμες στιγμές του πολέμου αναγκάστηκε να συμπτύξει τις δυνάμεις του για να αντιμετωπίσει τις υπέρτερες ποσοτικά και ποιοτικά δυνάμεις του εχθρού και κατόρθωσε να σταθεροποιήσει το μέτωπο, ενώ από την 1η Νοεμβρίου πέρασε στην αντεπίθεση, όταν έφθασαν οι ενισχύσεις από την 1η Μεραρχία Πεζικού. Την επομένη, κατά τη διάρκεια αναγνωριστικής επιχείρησης, ο Δαβάκης τραυματίστηκε σοβαρά στο στήθος και τέθηκε εκτός μάχης.
Τον Δεκέμβριο του 1942 συνελήφθη από τις ιταλικές αρχές κατοχής, ως ύποπτος συμμετοχής σε αντιστασιακή ομάδα μαζί με άλλους αξιωματικούς. Όλοι μαζί επιβιβάστηκαν στην Πάτρα στο ατμόπλοιο «Città di Genova» («Πόλη της Γένοβας»), με σκοπό να μεταφερθούν σε στρατόπεδο συγκέντρωσης στην Ιταλία.
Το πλοίο, όμως, τορπιλίστηκε από συμμαχικό υποβρύχιο στις 21 Ιανουαρίου του 1943 και βυθίστηκε στα ανοιχτά των αλβανικών ακτών, με αποτέλεσμα να πνιγούν όλοι οι επιβαίνοντες. Το πτώμα του Δαβάκη αναγνωρίστηκε και τάφηκε στην Αυλώνα (Βλόρε) της Αλβανίας. Μεταπολεμικά τα οστά του μεταφέρθηκαν και τάφηκαν στην Αθήνα.
Σε πανηγυρική συνεδρίαση της Ακαδημίας Αθηνών (Μάρτιος του 1948) τού απονεμήθηκε μεταθανάτια το αργυρό μετάλλιο της αυτοθυσίας. Το όνομά του φέρουν πλατείες (Καλλιθέα, Νίκαια) και δρόμοι σε πολλά μέρη της Ελλάδας